Значение слов many, much, a lot of, lots of — много. Однако, существует разница в зависимости от вида предложений и речи.
Many and much в разговорной речи принято использовать в отрицательных и вопросительных предложениях. Их можно использовать и в утвердительных предложениях, в этом случае они звучат формально, официально и более строго.
We don’t have many books.
I haven’t seen so much sand ever!
How many dresses did she buy?
How much water are there in the ocean?
Many and much принято использовать в утвердительных предложения со словами SO, AS, TOO. В таких предложения более выраженная, интонация подчеркивается значимость,.
I know so many English words!
You work too much
She studies as much as it’s possible
A lot of and lots of – чаще в разговорной неформальной речи принято применять в утвердительных предложениях.
We have got a lot of time!
He knows a lot!
Такое применение можно назвать скорее неофициальным и неформальным, если вы используете эти слова по-разному вас однозначно поймут, но в разговорном английском принято придерживаться этих правил.